Test ADF-GLS - ADF-GLS test

v statistika a ekonometrie, Test ADF-GLS (nebo Test DF-GLS) je test na a jednotkový kořen v ekonomickém časové řady vzorek. Byl vyvinut společností Elliott, Rothenberg and Stock (ERS) v roce 1992 jako modifikace rozšířený test Dickey – Fuller (ADF).^[1]

Test kořenové jednotky určuje, zda je proměnná časové řady nestacionární pomocí autoregresního modelu. U sérií s deterministickými komponentami ve formě konstantního nebo lineárního trendu pak ERS vyvinula asymptoticky bodově optimální test pro detekci kořene jednotky. Tento testovací postup dominuje ostatním existujícím jednotkovým kořenovým testům z hlediska výkonu. Lokálně de-trendy (de-means) datové řady efektivně odhadnout deterministické parametry řady, a použít transformovaná data k provedení obvyklého kořenového testu jednotky ADF. Tento postup pomáhá odstranit prostředky a lineární trendy pro řady, které nejsou daleko od nestacionární oblasti.^[2]

Vysvětlení

Zvažte jednoduchý model časové řady ${ displaystyle y_ {t} = d_ {t} + u_ {t} ,}$ s ${ displaystyle u_ {t} = rho u_ {t-1} + e_ {t} ,}$ kde ${ displaystyle d_ {t} ,}$ je deterministická část a ${ displaystyle u_ {t} ,}$ je stochastická část ${ displaystyle y_ {t} ,}$. Když skutečná hodnota ${ displaystyle rho ,}$ je blízko 1, odhad modelu, tj. ${ displaystyle d_ {t} ,}$ bude představovat problémy s účinností, protože ${ displaystyle y_ {t} ,}$ bude blízko nestacionárního. V tomto nastavení bude testování statických vlastností dané časové řady také předmětem obecných statistických problémů. K překonání těchto problémů navrhla společnost ERS lokálně odlišit časovou řadu.

Zvažte případ, kdy je blízkost 1 pro autoregresní parametr modelována jako ${ displaystyle rho = 1 - { frac {c} {T}} ,}$ kde ${ displaystyle T ,}$ je počet pozorování. Nyní zvažte filtrování řady pomocí ${ displaystyle 1 - { frac { bar {c}} {T}} L ,}$ s ${ displaystyle L ,}$ být standardním operátorem zpoždění, tj. ${ displaystyle { bar {y}} _ {t} = y_ {t} - ({ bar {c}} / T) y_ {t-1} ,}$. Práce s ${ displaystyle { bar {y}} _ {t} ,}$ by mělo za následek zisk energie, jak ukazuje ERS, při testování stacionárních funkcí ${ displaystyle y_ {t} ,}$ pomocí rozšířeného Dickey-Fullerova testu. Toto je bodový optimální test ${ displaystyle { bar {c}} ,}$ je nastaven takovým způsobem, že test by měl 50% výkon, když je alternativa charakterizována ${ displaystyle rho = 1-c / T ,}$ pro ${ displaystyle c = { bar {c}} ,}$. V závislosti na specifikaci ${ displaystyle d_ {t} ,}$, ${ displaystyle { bar {c}} ,}$ bude mít různé hodnoty.

Reference

Základní test na kořenové testy jednotky, P.C.B. Phillips a Z. Xiao