Věta o zachování Łoś – Tarski - Łoś–Tarski preservation theorem

The Věta Łoś – Tarski je teorém v teorie modelů, pobočka matematika, která uvádí, že množina vzorců zachovaných při přijímání substruktur je přesně množina univerzální vzorce (Hodges 1997). Věta byla objevena Jerzy Łoś a Alfred Tarski.

Prohlášení

Nechat ${ displaystyle T}$ být teorií v jazyce prvního řádu ${ displaystyle L}$ a ${ displaystyle Phi ({ bar {x}})}$ soubor vzorců ${ displaystyle L}$(Sada posloupnosti proměnných ${ displaystyle { bar {x}}}$ nemusí být konečné.) Pak jsou ekvivalentní následující:

1. Li ${ displaystyle A}$ a ${ displaystyle B}$ jsou modely ${ displaystyle T}$, ${ displaystyle A subseteq B}$, ${ displaystyle { bar {a}}}$ je posloupnost prvků ${ displaystyle A}$. Li ${ displaystyle B modely bigwedge Phi ({ bar {a}})}$, pak ${ displaystyle A modely bigwedge Phi ({ bar {a}})}$.
   (${ displaystyle Phi}$ je zachována v substrukturách pro modely ${ displaystyle T}$)
2. ${ displaystyle Phi}$ je ekvivalentní modulo ${ displaystyle T}$ do sady ${ displaystyle Psi ({ bar {x}})}$ z ${ displaystyle forall _ {1}}$ vzorce z ${ displaystyle L}$.

Vzorec je ${ displaystyle forall _ {1}}$ právě tehdy, pokud má formu ${ displaystyle forall { bar {x}} [ psi ({ bar {x}})]}$ kde ${ displaystyle psi ({ bar {x}})}$ je bez kvantifikátoru.

Všimněte si, že tato vlastnost selže pro konečné modely.

Reference

• Peter G. Hinman (2005), Základy matematické logiky, A K Peters, ISBN  1568812620.
• Hodges (1997), Kratší teorie modelů, Cambridge University Press, ISBN  0521587131.

Tento matematická logika související článek je a pahýl. Wikipedii můžete pomoci pomocí rozšiřovat to.