Étale topos - Étale topos

tento článek ne uvést žádný Zdroje. Prosím pomozte vylepšit tento článek podle přidávání citací ke spolehlivým zdrojům. Zdroj bez zdroje může být napaden a odstraněn. Najít zdroje: „Étale topos“  – zprávy  · noviny  · knihy  · učenec  · JSTOR (červenec 2013) (Zjistěte, jak a kdy odstranit tuto zprávu šablony)

v matematika, étale topos systému X je kategorie všech étale snopy na X. Etale snop je svazek na webu étale X.

Definice

Nechat X být schéma. An pokrývající étale z X je rodina ${ displaystyle { varphi _ {i}: U_ {i} až X } _ {i v I}}$, kde každý ${ displaystyle varphi _ {i}}$ je etalický morfismus schémat, takže rodina je společně surjektivní ${ displaystyle X = bigcup _ {i in I} varphi _ {i} (U_ {i})}$.

Kategorie Ét (X) je kategorie všech schémat étale X. Sbírka všech obalů étale schématu étale U přes X tj. objekt v Ét (X) definuje a Grothendieckova pretopologie jedno t(X) což zase indukuje a Grothendieckova topologie, topologie étale na X. Kategorie spolu s topologií étale se nazývá stránka étale na X.

The étale topos ${ displaystyle X ^ { text {ét}}}$ systému X je pak kategorií všech svazků sad na webu Ét (X). Takovým snopům se říká étale snopy X. Jinými slovy, snop Etale ${ displaystyle { mathcal {F}}}$ je (kontrariantní ) funktor z kategorie Ét (X) do kategorie sad splňujících následující svazek axiomu:

Pro každý étale U přes X a každý obal étale ${ displaystyle { varphi _ {i}: U_ {i} do U }}$ z U sekvence

${ displaystyle 0 to { mathcal {F}} (U) to prod _ {i in I} { mathcal {F}} (U_ {i}) {{{} na vrcholu longrightarrow} na vrcholu { longrightarrow na vrcholu {}}} prod _ {i, j v I} { mathcal {F}} (U_ {ij})}$

je přesné, kde ${ displaystyle U_ {ij} = U_ {i} krát _ {U} U_ {j}}$.